Redalyc.Investigación en educación matemática y sus fundamentos filosóficos

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Redalyc.Investigación en educación matemática y sus fundamentos filosóficos
    Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40511587005   Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal Sistema de Información Científica Andrea López Pineda, Sonia UrsiniInvestigación en educación matemática y sus fundamentos filosóficosEducación Matemática, vol. 19, núm. 3, diciembre, 2007, pp. 91-113,Grupo Santillana MéxicoMéxico   ¿Cómo citar? Fascículo completo Más información del artículo Página de la revista Educación Matemática, ISSN (Versión impresa): 1665-5826revedumat@yahoo.com.mxGrupo Santillana MéxicoMéxico www.redalyc.org Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto  E DUCACIÓN  M ATEMÁTICA  , vol. 19, núm. 3, diciembre de 2007, pp. 91-113 91 Fecha de recepción: 11 de diciembre de 2006.  Investigación en educación matemática  y sus fundamentos filosóficos  Andrea López Pineda y Sonia UrsiniResumen:  Existen diferentes posturas en relación con la actividad y naturaleza de las matemáticas. Éstas están implícitas tanto en los programas de investiga-ción en educación matemática como en la práctica docente de esta área del saber. En este trabajo se hace un breve análisis de los discursos filosóficos más prominentes y su relación con algunos de los principales programas de investi- gación en educación matemática. Finalmente, se reflexiona acerca de cómo im-pactan dichos discursos en las perspectivas psicopedagógicas que se siguen en la enseñanza de las matemáticas. Palabras clave:   filosofía de las matemáticas, naturaleza de las matemáticas, investigación en matemática educativa, enseñanza de las matemáticas.  Abstract:  There are different views concerning mathematics activity and the nature of mathematics. These implicitly draw research in mathematics education as well as teaching practice. We present a brief analysis of the soundest philoso-phical tendencies and their relation with some of the leading research programs in mathematics education. We conclude with a reflection on the impact these philosophical tendencies have on the psycho pedagogical perspectives influenc-ing mathematics teaching. Keywords:   philosophy of mathematics, the nature of mathematics, research in mathematics education, mathematics teaching. INTRODUCCIÓN Los estudios en educación matemática tienen entre sus objetivos la búsqueda de estrategias o metodologías que puedan favorecer el aprendizaje de las matemáti-cas escolares. Las propuestas que emanan de estos estudios implican posiciones ENSAYOS  92 E DUCACIÓN  M ATEMÁTICA  , vol. 19, núm. 3, diciembre de 2007 Investigación en educación matemática y sus fundamendos filosóficos filosóficas acerca de la propia naturaleza de las matemáticas que raras veces se hacen explícitas.El propósito de este ensayo es presentar, de manera muy sintética y sin pretensión de establecer un debate entre ellas, las posiciones filosóficas que sub- yacen en algunos de los programas de investigación en educación matemática.  A partir de ello, y recuperando los discursos de la psicopedagogía, se reflexiona acerca de las posibles implicaciones para la enseñanza de esta disciplina. POSTURAS EN FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS  Varios investigadores, como por ejemplo Ernest (1994, 1996, 2004), Moslehian (2003, 2004), Handal (2003), Alemán (2001), Sierpinska y Lerman (1996) y Ty-moczko (1994), entre otros, han reflexionado desde la perspectiva de la educación matemática acerca de las distintas posturas filosóficas que hay en relación con la naturaleza de las matemáticas. A partir de los trabajos de estos investigadores, se pueden ubicar esencialmen- te dos grandes tendencias filosóficas acerca de la naturaleza de las matemáticas: las así denominadas modernistas y las posmodernistas. Siguiendo a Handal (2003), Ernest (1994), Skovsmose (1996) y Alemán (2001), podríamos situar entre las tendencias modernistas las posturas absolutistas, fundacionalistas, modernas, monológicas y descriptivistas ; mientras que entre las tendencias posmodernis-tas estarían las posturas  falibilistas  y   cuasi-empiricistas,   el   posmodernismo,   las   dialógicas  y las   no descriptivistas . Daremos a continuación una breve descrip-ción de cada una de ellas.  APROXIMACIONES MODERNISTAS Dentro de este grupo se sitúan las posturas absolutistas, fundacionalistas, modernas, monológicas  y   descriptivistas . Todas ellas comparten una posición dominante hasta mediados del siglo  XX  , a saber, que las matemáticas expresan  verdades cuya certeza no puede ser objetada. Esta posición se sustenta de diver-sas maneras, dependiendo de la particularidad de cada corriente, y la distinción radica esencialmente en el aspecto que se destaca. Así, según Ernest (1994, p. 35), desde las posturas absolutistas   se considera que:  E DUCACIÓN  M ATEMÁTICA  , vol. 19, núm. 3, diciembre de 2007 93 Andrea López Pineda y Sonia Ursini 1. Las bases en las que se funda el conocimiento matemático son verdaderas  y seguras.2. Se pueden lograr deducciones enteramente fiables a partir de premisas explícitas.3. Se tiene como ideal lograr un conocimiento matemático basado en pruebas impecables.4. Las propiedades lógicas de las pruebas matemáticas son suficientes para establecer el conocimiento matemático sin necesidad de la mediación social.Estas posturas, expresa Ernest (1994), tienen un carácter eminentemente monológico y están fundadas en la racionalidad cartesiana y el modernismo.Por otra parte, el  fundacionalismo,  siempre siguiendo a Ernest (1994), incluye el logicismo , el  formalismo  y el intuicionismo , movimientos muy populares en la primera mitad del siglo pasado, que trataron de reconstruir una estructura racional del pensamiento, fuera de todo cuestionamiento, con base en un plan maestro: el paradigma euclidiano. Pero, como señala Ernest (1994), esta aproximación se vio cuestionada, por una parte, por la propia imposibilidad de lograr sus objetivos y, por la otra, por el propio trabajo de los matemáticos que derribaron las limitacio-nes impuestas por este paradigma.Handal (2003), por su parte, describe el logicismo  como una forma de realis- mo platónico, en el cual las matemáticas son vistas como un conjunto de domi-nios abstractos que existen externamente a la creación humana. Los conceptos pueden reducirse a propiedades abstractas que pueden derivarse mediante prin-cipios lógicos. Señala que esta postura fue cuestionada, ya que su obsesión por un estricto razonamiento lógico deja fuera a la intuición y la conjetura, las cuales parecen ser poderosas generadoras del pensamiento creativo.Por otra parte y siguiendo a Handal (2003), el  formalismo  comparte con el logicismo el punto de vista lógico; sin embargo, considera que el conocimiento matemático se genera también a través de la manipulación de símbolos, opera-ciones prescritas por un conjunto de reglas y fórmulas, las cuales son aceptadas apriorísticamente.Por último, el intuicionismo  concibe el conocimiento matemático como el resultado de una actividad mental regulada por leyes naturales.La denominación de visiones o aproximaciones monológicas  o dialógicas,  pro-puesta por Ernest (1994), surge empleando la metáfora de la conversación. Este autor considera que su adopción tiene un fundamento doble: el primero se basa en la suposición de Wittgenstein de que “las formas de vida” son compartidas  94 E DUCACIÓN  M ATEMÁTICA  , vol. 19, núm. 3, diciembre de 2007 Investigación en educación matemática y sus fundamendos filosóficos por las personas a través de actividades en común que actúan sobre el mundo, ontológicamente primitivas, una condición sine qua non  de la vida humana; el segundo considera que el discurso y el lenguaje (desplegado en juegos del len-guaje de Wittgenstein) desempeñan un papel esencial en la génesis, adquisición, comunicación, formulación y justificación de virtualmente todo el conocimiento, incluido el matemático.De manera particular, la visión monológica   asume que las pruebas matemá-ticas se basan en una fundación única y firme, y que ni la conversación ni el diálogo o la dialéctica son necesarios.Cabe señalar que Skovsmose (1994, pp. 203-205) afirma que la postura pia-getiana cae dentro de esta aproximación monológica, ya que el desarrollo del pen- samiento, y específicamente del pensamiento matemático, obedece a lo que Piaget denomina la abstracción reflexiva o reflexionante, que el sujeto epistémico realiza de manera aislada y no requiere la comunicación con otros. Ello implica que la fuente del desarrollo del conocimiento es la deducción por el racionalismo y la in- ducción por el empirismo. De esta manera el constructivismo de Piaget viene a ser monólogico. No obstante, otros autores, como por ejemplo Handal (2003), argu-mentan que la posición constructivista caería dentro de las posturas falibilistas o cuasi empíricas.En lo que respecta al modernismo,  se puede señalar que surge con la filosofía cartesiana, en la cual se privilegia la razón para tener acceso al conocimiento. Esta propuesta se constituye en una búsqueda de algo que pueda sustentar la verdad del conocimiento. En esta línea, Kant (1724-1804) proponía que la lógica racional era el fundamento de la verdad, y su propuesta sostuvo, y a su vez consolidó, los principios lógicos aristotélicos.Según Moslehian (2004, p. 3), las posturas modernas o modernistas tienen como componentes: a)   su racionalismo, es decir, que el conocimiento puede lo- grarse mediante la razón; b)   su empirismo, que indica que el conocimiento puede lograrse mediante el método científico; y c)   su materialismo, que se refiere a la creencia en un universo puramente físico. Componentes derivados de las pro-puestas cartesianas y kantianas.Por otra parte, Alemán (2001, pp. 15-45) argumenta que las posturas descrip- tivistas,   las cuales coinciden en algunos aspectos con posturas modernas, con-ciben las entidades matemáticas como existentes de suyo, independientemente del hombre; están en la naturaleza, en el mundo circundante o en otro plano de realidad, por ello son susceptibles de conocerse.Dentro de los descriptivistas se encuentran los que asumen una posición pla-
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