Modelado Dinámico de Parámetros Concentrados de un Mecanismo tipo pick and place Modulado por Levas

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0 al DE SEPTEMBRE DE 017CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO Tea A3b Mecanisos y Robótica: Dináica de Levas Modelado Dináico de Paráetros Concentrados de un Mecaniso tipo pick and place Modulado por Levas Pedro
0 al DE SEPTEMBRE DE 017CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO Tea A3b Mecanisos y Robótica: Dináica de Levas Modelado Dináico de Paráetros Concentrados de un Mecaniso tipo pick and place Modulado por Levas Pedro Zatarain Bernal a,a, Juan Carlos Franco Ortega a,b, Carlos Francisco González Hernández a,c a Tecnológico Nacional de México/ nstituto Tecnológico de Mazatlán, Corsario 1 No. 03 Col. Urias, Mazatlán, Sinaloa, C.P.8070, México. a b c R E S U M E N Las áquinas de ensable de oviiento interitente requieren que la pieza de trabajo se detenga para cada operación de ensablaje. Este oviiento liita la velocidad, y por lo tanto la tasa de producción del aparato. Las áquinas de ensable de oviiento continuo no periten que se detenga la pieza de trabajo, por consiguiente, son capaces de tener altas velocidades de rendiiento. El dispositivo pick and place con oviiento en el plano odulado por levas puede lograr con claridad y eficacia el oviiento curvilíneo deseado del efector final para lograr una operación de toar y colocar en líneas de ensable de oviiento continuo. La cineática del efector final, el odelado dináico de paráetros concentrados de 1 GDL, la dináica inversa o análisis cinetostático, el par de torsión y el volante de inercia para el dispositivo pick and place para líneas de ensable de oviiento continuo es analizado en este trabajo. Palabras Clave: Mecaniso odulado por levas, áquinas de ensable de oviiento continuo, odelado dináico de paráetros concentrados. A B S T R A C T nterittent otion assebly achines require that the workpiece be stopped for each assebly operation. This starts and stop otion liits the speed, and thus the production rate, of the apparatus. Continuous otion assebly achines never allow the workpiece to stop and thus are capable of higher throughput speeds. All operations are perfored on a oving target. Since the assebly line is oving at soe constant velocity, there is a need for echanis to provide constant velocity otion. The planar-ca type pick and place device can clearly and effectively achieve the desired curvilinear otion of its end effector to achieve a pick and place operation in a continuous otion assebly. The kineatic of the end effector, the single degree of freedo odel, the inverse dynaic, the torque and the flywheel of the pick-and-place device for continuous otion assebly is analyzed in this work. Keywords: Ca odulated echanis, continuous otion assebly achines, dynaic odeling of ca-follower systes. 1.ntroducción La ingeniería de odelado es el arte de reducir un sistea físico a una descripción ateática para describir el coportaiento del sistea. A diferencia de uchos probleas failiares en ateáticas e ingeniería, el problea de producir un odelo ateático para un sistea dado no posee una solución única. Cada sistea ecánico real tiene infinitos grados de libertad. Cuanto ayor sea el grado de libertad en el odelo ayor es su coplejidad y ayor será la necesidad de precisión y tiepo de cóputo en la siulación. Coo sugiere la cita anterior, el objetivo es rara vez crear el ás detallado o realista odelo concebible, pero si será necesario construir una representación que capture los detalles de interés en una anera siple y concisa. La transforación de un sistea de la realidad física a un conjunto de ecuaciones iplica, invariableente, una cierta siplificación en la descripción y alguna incertidubre en la edición o cálculo de los paráetros del odelo. Puesto que es iposible describir un sistea físico de anera perfecta en el undo ateático, la adecuada evaluación de la calidad de un odelo es en realidad una evaluación de su utilidad y no de su coplejidad. [1] En su extenso estudio de vibraciones en ecanisos de leva, Koster [] encontró que un odelo de 4 GDL que incluya los efectos de la deforación por flexión y por torsión del árbol de levas, juego en los engranes ipulsores, efectos de presión del lubricante, aortiguaiento no lineal de coulob y variación de la velocidad del otor, da una buena predicción de la respuesta edida del seguidor. Pero tabién encontró que SSN DM 138 Derechos Reservados 017, SOMM 0 al DE SEPTEMBRE DE 017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO un odelo con 1 GDL coo el que se uestra en la Fig. 1 da una siulación razonable del iso sistea. Figura 1. Modelo de paráetros concentrados de un sistea levaseguidor con 1 GDL. [3] En este sistea leva-seguidor, toda la asa que se ueve con el tren seguidor se concentra coo, toda la elasticidad en el sistea se concentra dentro de la constante de resorte k, y todo el aortiguaiento o resistencia al oviiento se concentra coo un aortiguador de coeficiente c. En la parte (c) de la Fig. 1 se uestra un diagraa de cuerpo libre del sistea expuesto a la acción de la fuerza de la leva F c,, la fuerza del resorte F s, y la fuerza de aortiguaiento F d; tabién se uestran los efectos de la asa por aceleración de la da ley de Newton; haciendo referencia al diagraa de cuerpo libre de la Fig. 1, la sua de las fuerzas es: F a x F x F F x cx kx (1) c d En el artículo Diseño Cineático de un Mecaniso Robotizado tipo pick-and-place Modulado por Levas para pleentación en Sisteas de Ensable de Moviiento Continuo [4] se uestra el diseño cineático y diensionado de las levas A y B de la Fig. que odulan el ecaniso tipo pick and place propuesto. s En la práctica, el cierre de fuerza requiere que se aplique a la junta una fuerza externa para antener los dos eslabones, la leva y el seguidor, en contacto físico, usualente, esta fuerza es proporcionada por un resorte, pero para claridad no se uestra en el esquea del ecaniso tipo pick and place de la Fig.. Este dispositivo es en esencia un ecaniso cobinado de leva-eslabonaiento con el eje ipulsor principal localizado en O1 con una velocidad angular ω negativa de hasta 150 rp, por lo que el tiepo para realizar un ciclo copleto de 360º es de 0.4 s. Se utilizan dos levas y dos seguidores principales para generar el oviiento del efector final en el plano xy. La leva A ueve un ecaniso de 6 barras con corredera en F para generar el oviiento vertical del efector final P. La leva B ueve un seguidor de traslación principal (G-) en H que transite el oviiento a un seguidor de traslación secundario flotante en la chuacera con rodaiento lineal J unido a la corredera en F para generar el oviiento horizontal del efector final P. Un tren de banda sincronizante transite oviiento desde el eje principal O1 hasta el eje de la banda transportadora síncrona O4 que llevará los objetos a ensablar con una relación en la velocidad angular de 1:0.5. Con la cobinación de los oviientos vertical y horizontal, el efector final P seguirá una trayectoria curvilínea en el plano xy realizando la operación de pick and place de acuerdo con el diagraa de teporización que aparece en la Fig. 3, las especificaciones para el diseño de las levas y el control del efector final P (pinzas neuáticas) se uestran en este diagraa de teporización, obviaente, todas estas operaciones deben de antenerse en perfecta sincronía y fase de tiepo para que el ecaniso funcione. Figura. Diagraa esqueático del ecaniso tipo pick-andplace odulado por levas. En este trabajo se aborda la síntesis diensional del ecaniso de 6 barras para el oviiento vertical del efector final y el análisis cinetostático ó dináica inversa del ecaniso tipo pick and place propuesto en [4] para encontrar las fuerzas y pares del torsión del sistea ediante el odelado dináico de paráetros concentrados de 1 GDL. Figura 3. Diagraa de teporización para el diseño de las levas. A partir de este diagraa de teporización de la Fig. 3 se realizó el diseño cineático de las dos levas toando en cuenta la ley fundaental del diseño de levas que dice lo siguiente: la función de la leva debe ser continua por la priera y segunda derivadas del desplazaiento a través de todo el intervalo (360º) [5-7] para obtener resultados dináicos aceptables. Una vez definidas la cineática de las levas, el siguiente SSN DM 139 Derechos Reservados 017, SOMM 0 al DE SEPTEMBRE DE 017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO paso consistió en diensionarlas, esto es establecer las diensiones exactas de cada una de ellas, en donde, hay dos factores principales que afectan la diensión de las levas, el ángulo de presión [8] y el radio de curvatura [9]. Para ayor inforación relacionada con el diseño cineático y diensionado de las levas A y B del ecaniso tipo pick and place propuesto consultar la referencia [4] en donde se uestran las ecuaciones resultantes para el diseño del perfil de las dos levas radiales.. Síntesis diensional del eslabonaiento de 6 barras con corredera odulado por la leva A De acuerdo con la Fig., la leva A ueve un eslabonaiento de 6 barras con corredera en F, el diseño cineático de esta leva se realizó en base al oviiento del seguidor oscilatorio principal que va de O al centro del seguidor de rodillo. Ahora se realiza la síntesis diensional de este eslabonaiento que es odulado por la leva A para obtener el coportaiento cineático del efector final P. En la Tabla 1 se uestran los paráetros de los eslabones de acuerdo con la noenclatura del software de diseño de levas DYNACAM [10] y en la Fig. 4 se observa la configuración geoétrica final del eslabonaiento de 6 barras con corredera odulado por la leva A en base a estos paráetros. Tabla 1.-Diensiones del eslabonaiento de 6 barras con corredera. Paráetro del eslabón Valor Unidades Ángulo desde la línea del eslabón a el brazo con rodillo 0 º (DEG) Longitud del eslabón 10. Longitud del eslabón Longitud del eslabón Coordenada del pivote O4X Coordenada del pivote O4Y Distancia desde O4 hasta 45 en el eslabón 4 Ángulo del eslabón 4a dentro del eslabón º (DEG) Longitud del eslabón Offset (excentricidad) Ángulo de la corredera 90 º (DEG) Tipo de configuración para los eslabones 1,, 3, 4 Tipo de configuración para los eslabones 1, 4a, 5, 6 Cruzado Cruzado Figura 4. Diagraa esqueático del tren seguidor de seis barras con corredera odulado por la leva A. En la Fig. 5 se uestran las curvas de desplazaiento, velocidad y aceleración correspondientes al oviiento vertical del efector final P que se encuentra al final del tren seguidor de 6 barras y en la Tabla se uestran los valores áxios (Máx) y ínios (Mín) para estas curvas. Figura 5. Curvas de oviiento vertical del efector final P. Tabla.-Valores áxios y ínios del oviiento vertical del efector final P. Desplazaiento Velocidad Aceleración () (/seg) (/seg ) Máx Mín Máx Máx Mín Máx , , Las curvas de desplazaiento, velocidad y aceleración correspondientes al oviiento horizontal del efector final P coinciden con las curvas de oviiento de la leva B [4] que se uestra en la Fig. 6 ya que el seguidor está en traslación pura y en la Tabla 3 se uestran los valores Máx y Mín para estas curvas. Figura 6. Curvas de oviiento horizontal del efector final P. [4] SSN DM 140 Derechos Reservados 017, SOMM 0 al DE SEPTEMBRE DE 017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO Tabla 3.-Valores áxios y ínios del oviiento horizontal del efector final P. Desplazaiento () Velocidad (/seg) Aceleración (/seg ) Máx Mín Máx Mín Máx Min , ,15.4 -, Prototipo del dispositivo pick and place Coo parte de los resultados obtenidos, en la Fig. 7 se uestra el prototipo ensablado del dispositivo pick and place. Figura 9. Seguidor de rodillo oscilatorio principal O-B. La biela B-C se uestra en la Fig. 10, este eslabón que tiene oviiento coplejo (traslación y rotación) se foró con rótulas esféricas, este tipo de cojinete tiene la característica de autoalinearse si las juntas de pasador en B y en C no están copletaente paralelas. Figura 7. Prototipo ensablado del dispositivo pick and place. Las levas A y B están ontadas sobre el iso eje O1 orientados angularente de tal anera que se logra el oviiento deseado del efector final de acuerdo con el diagraa de teporización de la Fig. 3, esto se uestra en la Fig. 8. Figura 10. Biela B-C. La palanca C-D se uestra en la Fig. 11. Este eslabón tiene oviiento de vaivén con respecto al pivote O4, una de las consideraciones que propone Koster [] para el diseño de sisteas leva-seguidor, adeás de antener baja la asa del tren seguidor, es antener cercanas a 1 las relaciones de palanca, por tal otivo, el pivote O4 se trasladó exactaente a la itad de la longitud total de la palanca C-D con lo cual se obtiene una relación de palanca de 1 y un valor de asa efectiva pequeño, el cálculo de esta asa efectiva se uestra en un capítulo posterior. Figura 11. Palanca C-D. Figura 8. Leva A y Leva B del dispositivo pick and place. El tren seguidor de 6 barras con corredera de la leva A inicia con el seguidor de rodillo oscilatorio principal O-B que se observa en la Fig. 9, este eslabón realiza oviiento oscilatorio con respecto al pivote O. La biela D-E se uestra en la Fig. 1, este eslabón, al igual que la biela B-C, tiene oviiento coplejo y se fora utilizando una rótula esférica. El últio eslabón del tren seguidor de la leva A se uestra en la Fig. 13, este eslabón realiza el oviiento de traslación en el eje vertical y está conforado por la corredera en F, la chuacera con rodaiento lineal J, el seguidor de traslación secundario flotante y el efector final. SSN DM 141 Derechos Reservados 017, SOMM 0 al DE SEPTEMBRE DE 017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO Figura 1. Biela D-E. puntuales conectadas por barras sin asa y se le da el nobre de odelo de paráetros concentrados. Para que un odelo concentrado de un cuerpo rígido sea dináicaente equivalente al cuerpo original, deben de cuplirse las siguientes condiciones: La asa del odelo debe ser igual que la del cuerpo original. El centro de gravedad debe estar en el iso lugar que el del cuerpo original. El oento de inercia de asa debe ser igual que el del cuerpo original. A continuación se crea un odelo dináico equivalente de paráetros concentrados de 1 GDL para el tren seguidor de la leva A que se uestra en la Fig. 15, este produce el oviiento vertical del efector final P del dispositivo pick and place. Figura 13. Últio eslabón del tren seguidor de las levas A y B. El conjunto de eslabones que conforan el tren seguidor de la leva B están en traslación pura y se copone del seguidor principal en traslación G- que se uestra en la Fig. 14, el seguidor en traslación secundario flotante y el efector final que se uestran en la Fig. 13. Coo se puede constatar, el seguidor en traslación secundario flotante fora parte tanto del tren seguidor de la leva A coo del tren seguidor de la leva B, por lo que este eslabón tiene oviiento tanto vertical coo horizontal, la cobinación de estos oviientos genera una traslación curvilínea en el efector final para realizar la operación de pick and place. Figura 15. Masas concentradas para el tren seguidor de seis barras con corredera odulado por la leva A. En prier lugar, la asa 5 ( 5) concentra la asa de la biela E-D ( kg.), el pasador E ( kg.), el pasador D ( kg.), de la corredera en F ( kg.), de la chuacera lineal J (0.465 kg.) sobre la que se desliza el seguidor de traslación secundario flotante ( kg.) y del efector final P (0.313 kg.), dando una asa 5 total de: 5= kg. Figura 14. Seguidor de traslación principal G- de la leva B. 4. Modelado dináico de paráetros concentrados de 1 GDL para el tren seguidor de la leva A En el análisis dináico a enudo es conveniente crear un odelo siplificado de una parte coplicada. Estos odelos se considerarán coo un conjunto de asas La palanca angular, eslabón C-D, está en rotación con respecto a O4 y debe de convertirse a una asa equivalente en el punto C. El oento de inercia de asa del eslabón C-D con respecto al centro de gravedad ( GG) se deterinó a partir del odelo sólido del eslabón en un software CAD. Aplicando el teorea de Huygens-Steiner de la ec. () se realizó la transferencia del oento de inercia con respecto al centro de gravedad ( GG) hacia el eje paralelo que pasa por el punto O4 ( ZZ): ZZ ZZ ZZ d () GG 475,484.7grs 90.88grs ,711.6grs SSN DM 14 Derechos Reservados 017, SOMM 0 al DE SEPTEMBRE DE 017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO El radio de giro de un cuerpo se define coo el radio en el cual podría concentrarse la asa total de un cuerpo de odo que el odelo resultante tenga el iso oento de inercia que el cuerpo original. A partir de la ec. () una asa concentrada a un radio r tendrá un oento de inercia: eslabones, se trasladan al punto A y esta será la ubicación de la asa efectiva de todo el sistea. Esto requiere de la aplicación de las relaciones de palanca presentes en el sistea, la asa trasladada ( tras) varía de la asa original ( orig) por el cuadrado de la relación de palanca de acuerdo con la Fig. 16. y la ec. (4). ZZ=r (3) A partir de la ec. (3), la asa 4 efectiva ( 4efect) del eslabón C-D colocada en C es: ZZ ZZ 4efect r O4C 475,711.6grs grs 4efect kg 4efect La asa 3 ( 3) concentra la asa de la biela B-C ( kg), el pasador B ( kg.) y el pasador C (0.078 kg.) dando una asa total 3 de: 3=0.198 kg. El brazo seguidor oscilatorio principal O-B, está en rotación pura con respecto a O, y al igual que el eslabón C-D, debe de convertirse a una asa equivalente en el punto B usando la ec. (). El oento de inercia de asa del eslabón O-B con respecto a su centro de gravedad GG3 se deterinó a partir del odelo del eslabón en un software CAD. Aplicando la ec. () se realizó la transferencia del oento de inercia con respecto al GG3 hacia el eje paralelo que pasa por el punto O ( ZZ3): ZZ ZZ 9,860.39grs 3 49,553.98grs grs A partir de la ec. (3), la asa efectiva ( efect) del eslabón O-B colocada en B es: 49,553.98grs * 17.33grs efect kg. efect La asa 1 ( 1) del seguidor de rodillo es de: 1= kg. Ahora, una vez concentradas las asas de todos los Figura 16 - (a) Sistea físico; (b) Masa B trasladada al punto A.[3] b (4) tras orig a Priero se transfiere la 5 a lo largo del eslabón C-D desde el punto D al C: O D 4 5 O C kg kg. Las fuerzas de inercia asociadas con todas las asas óviles se refieren al plano fijo del sistea, debido a que la aceleración en la ec. (1) es absoluta, por lo tanto, todas las asas se conectan en paralelo. La asa cobinada es la sua de las asas individuales por lo que obteneos la asa en el punto C de la siguiente anera: C 4efect C kg kg C kg C Ahora la asa en el punto C se cobina con la asa del eslabón B-C hasta el punto B y agregaos la asa efectiva del eslabón O-B en ese punto. B C 3 efect kg 0.198kg kg B kg B Ahora transferios la asa concentrada en el punto B del seguidor hacia el punto A y agregaos la asa del SSN DM 143 Derechos Reservados 017, SOMM 0 al DE SEPTEMBRE DE 017 CUERNAVACA, MORELOS, MÉXCO seguidor de rodillo para obtener la asa efectiva total ( efect): efect A A O B A B O A kg kg. A continuación se uestra en la Fig. 17 el odelo de asa concentrado para el tren seguidor odulado por la leva A. F x cx kx (5) c F pl Para resolver la fuerza de la leva F c de la ec. (5), se suponen valores para las constantes k y la precarga F pl del resorte. Toda la elasticidad del sistea está concentrada en la constante de resorte k. Las elasticidades de las partes del seguidor tabién contribuyen a la k global del sistea, pero generalente son ucho ás rígidas que el resorte físico. Si la rigidez del seguidor está en serie con el resorte de retorno coo ocurre en este dispositivo, el resorte enos rígido en serie doinará la constante de resorte efectiva del sistea, así, dicho resorte deterina virtualente la k global. El valor de se deterina a partir de la asa efectiva del sistea que se uestra en la Fig. 17, el valor de c para la ayor parte de los sisteas de leva-seguidor puede estiarse coo una aproxiación entre 0.05 a 0.15 de la c c de aortiguaiento crítico que se define coo lo uestra la ec. (6), donde ω n es la frecuencia natural sin aortiguaiento [3]: c k n c c (6) De la ec. (6) se define la relación de aortiguaiento ζ: c c c (7) Figura 17. Modelo de asa concentrado del eslabonaiento de 6 barras con corredera odulado por la leva A. Coo una priera aproxiación, es posible odelar ese eslabón coo una asa concentrada en translación. El error será aceptableente pequeño si el desplazaiento angular del eslabón es pequeño, entonces la diferen
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