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  Método Numérico    1 “ AÑO DEL DIÁLOGO Y LA RECONCILIACIÓN NACIONAL ”   UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS Curso:   Métodos numéricos Profesor:   Ing. Oswaldo Ortiz Sánchez Ciclo:  2018 –  I Alumno: Orozco Chilón Jean Carlos 16160203 LIMA  –   PERÚ Junio del 2018  Método Numérico    2 INDICE 1. Introducción .................................................................................... 3 2. Objetivos ......................................................................................... 3 3. Fundamentos teóricos del problema ............................................. 4 3.1. Voladura ..................................................................................... 4 3.2. Bordo o Burden ......................................................................... 4 4. Análisis y resolución del problema ............................................... 6 4.1.Por método de Newton-Rapson ................................................ 7 4.2.Por método de la secante: ......................................................... 8 5. Conclusiones ................................................................................ 10  Método Numérico    3 1. Introducción Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo. 2. Objetivos   Aplicar los métodos numéricos a la solución de problemas en la minería   Calcular el burden necesario para un taladro en voladura.   Encontrar las soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.  Método Numérico    4 3. Fundamentos teóricos del problema 3.1. Voladura (Llamada además tronadura en algunos países de América del Sur o barreno en algunas zonas de España), es la acción de fracturar o fragmentar la roca, el suelo duro, el hormigón o de desprender algún elemento metálico, mediante el empleo de explosivos. Las mismas se realizan para lograr un objetivo predeterminado, pueden ser controladas, o no, puede ser a cielo abierto, en galerías, tunes o debajo del agua. 3.2. Bordo o Burden La dimensión del bordo se define como la distancia más corta al punto de alivio al momento que el barreno detona. Figura (2).El alivio se considera normalmente como la cara srcinal del banco o bien como una cara interna creada por una hilera de barrenos que han sido disparados previamente con un retardo anterior, la selección de bordo apropiado es una de la decisiones más importantes que hay que hacer en cualquier diseño de voladuras. Si los bordos son demasiado pequeños, la roca es lanzada a una distancia considerable de la cara. Los niveles de golpe de aire son altos y la fragmentación puede resultar demasiado fina, por el otro lado si los bordos son muy grandes, dará como resultado el rompimiento trasero y el bronqueo de la cara final (lanzamiento de material hacia atrás).Los bordos excesivos causan un exceso de confinamiento en los barrenos, lo que da como resultado niveles de vibración significativamente más altos por kilogramo que explosivo utilizado. Las otras variables de diseño son más flexibles y no producirán diferencias tan drásticas en los resultados como la misma proporción de error en la dimensión del bordo. Para definir la dimensión del bordo se utilizan distintas fórmulas empíricas entre ellas: a) Fórmula de Andersen: Considera que el bordo es una función del diámetro y longitud del taladro  = √ ∅ ∗  Donde: B: Burden ∅ : Diámetro del taladro, en pulgadas L: longitud del taladro, en pies.
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