Manual Para Aprender a Convertir a Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal.

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Manual Para Aprender a Convertir a Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal.
  Manual para aprender a convertir a decimal,   binario, octal y hexadecimal.   Bueno chicos, decidí buscar una buena informacion sobre cómo convertir diferentes Bases Números, y decidí hacer este pequeño manual que espero puedan comprender y practicar. Comenzare por definir que es un Sistema Numérico: Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Estos se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciseis respectivamente) .   Los más usados son: Decimal (10 dígitos) = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 Binario (2 dígitos) = 0,1 Octal (8 dígitos) = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 Hexadecimal (16 dígitos) =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Primero unos términos: DEC = Decimal (Ej 23) BIN = Binario (Ej 1010)   OCT = Octal (Ej 7)   HEX = Hexadecimal (Ej 0A) MSB = Bit más significativo (Ej 101011)   LSB = Bit menos significativo (Ej 101011) Herramienta  Para poder realizar la conversión del sistema binario a decimal o del sistema decimal a cualquier otro sistema numérico es necesario efectuar una multiplicación de potencias. Una potencia índice o exponente  nos indica cuantas veces multiplicaremos un número   (base) por sí mismo. 10^3=10*10*10=1,000   2^5=2*2*2*2*2=32   Es muy fácil de aprender “bueno comencemos”:    Conversión Binaria: Sistema Numérico Binario (Base 2);  Es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). S={0,1} Regla:   Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia correspondiente según la cantidad de dígitos de la cifra. Luego se suman los valores obtenidos y se consigue el número final. BIN -al-> DEC   Ejemplo Uno:     MSB -->101011<--LSB = 1* 2^5 + 0* 2^4 + 1* 2^3 + 0* 2^2 + 1* 2^1 + 1*2^0 = 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 +0 * 4+ 1 * 2 +1: Nota lo subrayado se elimina porque todos los números multiplicados por 0 dan 0 = 32 + 8 + 2 +1 = 43 (Y listo equivale a un 43 en DEC ). Ejemplo Dos:     100011 = 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35   101 = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 4 + 0 + 1 = 5 Como pueden observar el número que te dan para convertir tiene 6 dígitos es decir (100011), en los dos primeros ejemplos, y el otro tiene 3 es decir (101), la potencia elevada lo que hace es ir del 5 al 0, bajando cada vez un digito la potencia, hasta llegar a 0.    Conversión Decimal: Sistema Decimal : Desde hace años, el hombre utiliza como sistema de numeración el sistema decimal , derivado del sistema numérico indo-arábigo y muy posiblemente fundamentado en los diez dedos de las manos.  El sistema decimal (base diez) es un sistema posicional, que:    valor absoluto: utiliza un conjunto de 10 símbolos (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0)    valor relativo: cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa. Regla:   Para convertir un número decimal a otro sistema, el número decimal es sucesivamente dividido por la base del sistema. En este caso la base del sistema binario es 2 el número será sucesivamente dividido entre 2 y el resultado del cociente será nuevamente dividido entre 2 y así sucesivamente hasta que el cociente sea 0. El resto de cada división es un número binario que conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido (el primer resto obtenido) corresponde al bit más próximo al punto decimal (o lo que se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda del anterior. Nótese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado normalmente. Ejemplo Uno: 20 Decimal --> Binario     20/2 = 10 Residuo = 0  10/2 = 5 Residuo =  _ 0  5/2 = 2 Residuo =  __ 1  2/2 = 1 Residuo =  __ 0  1/2 =? Residuo =  __ 1   El 1 ya no se puede dividir entre 2 pero se coloca el 1: 20 = 10100   Ejemplo Uno  17 Decimal --> Binario     17/2 = 8 Residuo = 1  8/2 = 4 Residuo = _  0  4/2 = 2 Residuo = _  0  2/2 = 1 Residuo = _  0  1/2 = 0 Residuo = _  1   El 1 ya no se puede dividir entre 2 pero se coloca el 1: 17  = 10001    Conversión Octal Sistema numérico Octal;  El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.  S={0,1,2,3,4,5,6,7} Regla:   En este caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios. Pero en vez de hacer divisiones sucesivas entre 2 hay que efectuarlas entre 8. Nótese que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a convertir. OCT -al-> DEC (es igual que el BIN solo que se multiplica por 8).   Ejemplo Uno: 431 OCT --> DEC   = 4 * 8^2 + 3 * 8^1 + 1 * 8^0 = 4 * 64 + 3 * 8 + 1 * 1 = 256 + 24 + 1 = 281 (Y listo equivale a un 281 en DEC) Ejemplo Dos: 125 (Octal)     125/8 = 15 Residuo = 5  15/8 = 1 Residuo =  __ 7  1/8 = 0 Residuo =  ___ 1   Listo: 125 (Octal) = 175 (Decimal)  
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