Autor: William Oswaldo Flores López. Tutora: Dra. María Jesús Salinas Portugal. Curso

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MÁSTER DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES Y DE LA MATEMÁTICA MEMORIA TRABAJO FIN DE MÁSTER ESTUDIO DE DOS METODOLOGÍAS UTILIZADAS EN LA ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA DERIVADA A
MÁSTER DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES Y DE LA MATEMÁTICA MEMORIA TRABAJO FIN DE MÁSTER ESTUDIO DE DOS METODOLOGÍAS UTILIZADAS EN LA ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA DERIVADA A ESTUDIANTES DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA: INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA FINANCIERA Autor: William Oswaldo Flores López Tutora: Dra. María Jesús Salinas Portugal Curso UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DAS CIENCIAS EXPERIMENTAIS MÁSTER DE INVESTIGACION EN DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES Y DE LA MATEMÁTICA MEMORIA TRABAJO FIN DE MÁSTER ESTUDIO DE DOS METODOLOGÍAS UTILIZADAS EN LA ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA DERIVADA A ESTUDIANTES DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA: INFLUENCIA EN EL RENDIMIENTO DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICA FINANCIERA Santiago de Compostela a 15 días de julio de 2012 V e Pr. do Tutora Autor Asdo: María Jesús Salinas Portugal Asdo: William Flores López UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DAS CIENCIAS EXPERIMENTAIS PRÓLOGO Después de grandes esfuerzo para formarme como investigador en Didáctica de las Matemática, he conseguido terminar este trabajo de fin de máster, que es un primer acercamiento a futuras investigaciones, esta es una experiencia que nunca olvidaré y siempre agradeceré el apoyo a aquellas personas que han hecho que fuera más fácil. Agradecer en primer lugar a Dios, Divina mente suprema y guía de la buen voluntad, que es el que me da la oportunidad de seguir adelante, a la Universidad Comunitaria Intercultural la Universidad de las Regiones Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense, URACCAN, por la oportunidad brindada desde el programa ERASMUS-MUNDUS. A la Doctora María Jesús Salinas Portugal por su confianza en mí, por su completa dedicación y comprensión por darme la oportunidad de realizar esta investigación por sus comentarios que han enriquecido este trabajo, por su dedicación a la investigación para culminar satisfactoriamente. Gracias Maestra. A la Faculta de Matemática y al profesorado del Departamento de Didácticas de las Ciencias Experimentales y Matemática de la Universidad de Santiago de Compostela por su incondicional apoyo. A la Maestra Alta Hooker, Maestra Claribel Castillo, Maestro José Saballos y Maestro Francisco Perera por darme la oportunidad de culminar esta etapa de mi vida. A mis maestros de carrera Eugenio, Napoleón y Luis Antonio por su interés en que siga adelante en mi formación académica. A los profesores y profesoras de URACCAN que participaron en el proceso de la investigación y a las y los estudiantes por su buen interés en esta investigación. A mi familia y amigos por sus consejos de fortaleza, entusiasmo, por su estimulo constante que me ha permitido seguir adelante a todos y todas aquellas personas que siempre han creído en mi, les deseo mis más sinceros agradecimiento. Hoy más que nunca la Investigación en Didáctica de las Matemáticas nos lleva a la innovación en el aula Gracias a todos y todas por esta oportunidad en mi vida. i ÍNDICE Prólogo i Índice ii Resumen iii I. INTRODUCCIÓN 01 I.1 Contexto general del estudio 01 I.2 Motivación del problema a investigar 02 I.3 Preguntas de investigación 03 I.4 Objetivos de investigación 04 I.5 Problema de investigación 05 II. MARCO TEÓRICO 07 II.1 Una perspectiva histórica sobre la enseñanza del concepto de la Derivada 08 II.2 Distintos métodos que se utilizan para la enseñanza del concepto de la Derivada. 14 II.3 Currículo de la Carrera de Administración de Empresa en URACCAN. 17 II.4 Aplicaciones de la Derivada en un contexto-social de la Administración de Empresa. 20 II.5 Utilidad de los recursos de la Tecnología de la Información y Comunicación (TIC) para la 23 enseñanza de la Derivada. III. METODOLOGÍA 32 III.1 Tipo de investigación 32 III.2 Participantes 32 III.3 Técnicas e instrumentos 33 III.3.1 Cuestionario del Profesor 33 III.3.2 Entrevista al Profesor 34 III.3.3 Encuesta a los Estudiantes 36 III.3.4 Rendimiento de los Estudiantes 37 III.4 Procesamiento y Análisis de la Información 37 IV. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 39 IV.1 La influencia del rendimiento de la asignatura de Matemática Financiera que implica el 39 conocimiento de la Derivada. IV.2 La derivada como parte del contenido de los programas de la carrera en estudio. 40 IV.3 La estructura que el profesor usa para desarrollar el tema de las aplicaciones de la Derivada. 42 IV.4 Procedimiento de evaluación que desarrolla el profesor de matemática en la enseñanzaaprendizaje 43 de la Derivada y la relación del contenido que enseña y el contenido evaluado. IV.5 Las diferencias entre los procesos discente y docente del proceso de enseñanza-aprendizaje 45 del concepto concreto de la Derivada y la posible implementación de elementos innovadores al respecto. IV.6 Errores más frecuentes que cometen los estudiantes con respecto a la Derivada y sus causas. 49 V. CONCLUSIONES 50 LISTA DE REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 53 ANEXO 58 Anexo A 58 Anexo B 59 Anexo C 60 ii RESUMEN Esta investigación describe la metodología que utilizan profesores de universidad en la enseñanza- aprendizaje de la Derivada a estudiantes de Administración de Empresa, y como esta metodología de enseñanza-aprendizaje influye en el rendimiento de la asignatura Matemática Financiera. Se trata de un estudio de caso en el que participaron dos profesores de matemática; los datos fueron obtenidos a través de un cuestionario y entrevista abierta dirigida a los profesores de Matemática, además de una encuesta que se le suministró al alumnado en las que se les solicitó información relacionada a los procesos metodológicos en el aula. El análisis se desarrolló en función de las redes sistémicas, y los resultados muestran que existen diferencias significativas a la hora de abordar el contenido, a favor de los alumnos a los que les impartió clases el profesor que enseña la Derivada en el contexto-social de la carrera de Administración Empresa, obteniendo peores notas el alumnado al que le impartió clases el profesor que aborda el contenido de la Derivada en una línea tradicional. Palabras Claves: Metodología, Administración de Empresa, contexto-social, rendimiento, enseñanza-aprendizaje de la Derivada, Matemática Financiera. ABSTRACT This research describes the methodology used by university professors in teaching and learning of the Derivative Business Administration students, and how this teaching-learning influences the performance of the subject Financial Mathematics . This is a case study in which two mathematics teachers, data were obtained through a questionnaire and open interview for professors of mathematics, and a survey that was provided to students in which they requested information related to the methodological processes in the classroom. The analysis was developed based on the systemic networks, and the results show significant differences when addressing the content in favor of students who were taught by the teacher who taught in the context Derivative-social Company management career, getting lower grades students from the teacher that address the content of the Derivative in a traditional line. Keywords: Methodology, Business Administration, social-context, performance, teaching and learning of the Derivative, Financial Mathematics. RESUME Esta investigación describe a metodoloxía que utilizan profesores de universidade no ensinoaprendizaxe da Derivada a estudiantes de Administración de Empresa, e como esta metodoloxía de ensino-aprendizaxe inflúe no rendemento da asignatura Matemática Financiera. Tratase de un estudio de caso no que participaron dous profesores de matemática; os datos foron obtidos a través dun cuestionario e entrevista aberta dirixida aos profesores de Matemática, ademais dunha enquisa que se lle pasou ao alumnado e na que se lles solicitou información relacionada aos procesos metodolóxicos na aula. O análise desenvolveuse en función das redes sistémicas, e os resultados mostran que existen diferencias significativas a hora de abordar o contido, a favor dos alumnos aos que lles impartiu clases o profesor que ensina a Derivada no contexto- social da carreira de Administración de Empresa, obtendo peores notas o alumnado ao que lle impartiu clases o profesor que aborda o contido da Derivada nunha liña tradicional. Palabras Claves: Metodoloxía, Administración de Empresa, contexto- social, rendemento, ensino-aprendizaxe da Derivada, Matemática Financiera. iii I. INTRODUCCIÓN En la carrera de Administración de Empresas se aborda el tópico de la Derivada, en este trabajo se pretende estudiar la metodología utilizada por dos profesores de matemáticas, en la enseñanza-aprendizaje de la Derivada y su influencia en el rendimiento de la asignatura de Matemática Financiera que implica el conocimiento de dicho concepto. Así mismo se orientará las razones para el planteamiento del problema y las temáticas que orientan al estudio desde su contexto social. I.1 Contexto general del estudio La Matemáticas como ciencia ha proporcionado al hombre las más poderosas herramientas para enfrentar los más disímiles de la cotidianidad. Por lo que es frecuente que el concepto de Derivada sea utilizado como método más moderno de medición de la eficiencia y la optimización económica que tiene como resultado un modelo matemático esencial. Por tanto, el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Derivada impartido por los Profesores de Matemáticas debe promover interés a las y los estudiantes, como una herramienta fundamental, para que puedan solucionar problemas de carácter económico y administrativo, para lograr un buen desempeño como futuros profesionales. De acuerdo con la Constitución Política de Nicaragua (2007), la Educación Superior en Nicaragua contribuye a producir conocimiento, desarrollar la investigación e innovación y formar profesionales en el más alto nivel de especialización y perfeccionamiento en todos los campos del saber, el arte, la cultura, la ciencia y la tecnología a fin de cubrir la demanda de la sociedad, comunidad étnica y contribuir al desarrollo y sostenibilidad del país (p.16). Consecutivamente la Universidad de las Regiones Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense URACCAN, se define como una institución de educación superior con un modelo pedagógico integrado, consciente de que ninguna elaboración teórica en el orden de lo pedagógico y lo didáctico, así como sobre el aprendizaje y la enseñanza, alcanzará a describir o a dar cuenta de las complejas realidades que tienen lugar en el curso de estos procesos y en particular de la formación integral de las y los profesionales que egresen de URACCAN (URACCAN, 2004, p. 4). Hoy en día el problema real que enfrentan los educadores del área de matemática en las instituciones de educación superior con perfil de formación a profesionales en Administración de Empresas, consiste en crear, establecer e implementar en la práctica mecanismos y estrategias didáctico-pedagógicas que permitan pasar de un modelo tradicional a un modelo moderno basado en el empleo de las aplicaciones del concepto de la Derivada, en 1 relación a la teoría del consumidor, oferta, demanda, utilidad y excedente del consumidor y con la teoría de la empresa, funciones de costo, ingresos, producción, ganancia, excedente del producto. Además de la aplicación que tiene en las funciones de consumo y ahorro de la economía domestica y la empresa. I.2 Motivación del problema a investigar La motivación por el estudio de la Derivada enfocándonos en el proceso de enseñanzaaprendizaje en la carrera de Administración de Empresas, radica en encontrar situaciones de aprendizaje que puedan ayudar a los estudiantes a superar la diversidad de dificultades que confrontan cuando trabajan con aplicaciones que involucren la temática. Parte de la motivación de nuestro estudio tiene fundamento en la siguientes líneas: Las dificultades son interrogantes a las que hay que darle repuesta, estímulos para diseñar estrategias de superación, retos para reflexionar y entender las distintas variables que intervienen en aquellos procesos cuyo control parece que nos escapa (Rico, 2000, p. 8). Como educadores preocupados por el mejoramiento de la calidad de la educación nos motiva el estudio de este tema, apoyando así al desarrollo de futuros trabajos de investigación. Por otra parte destaco mi motivación personal, por profundizar en mi compresión de las dificultades que se encuentran las y los estudiantes en este ámbito del conocimiento. El permanecer trabajando como docente en URACCAN, me dio la oportunidad de observar la gama de dificultades que confrontaban las y los estudiantes de Administración de Empresas cuando se les impartía la Derivada así como posteriormente las aplicaciones en la Matemática Financiera en un contexto del cálculo diferencial. Por lo tanto se analiza la situación vital, como lo realizó en 1994, Stake en la cual los sujetos han experimentado el fenómeno que se quiere investigar y después de estudiar las semejanzas y diferencias que hay entre dos situaciones, entonces podrá describir los factores que parecen explicar la presencia del fenómeno en una situación y su ausencia en la otra. De la misma manera Jimeno Pérez (2002), dice que los problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas hay que considerarlos dentro de un amplio contexto. Los estudiantes tienen unos determinados antecedentes socioculturales, una percepción de sus posibilidades de futuro; están inmersos en una sociedad particular, una cultura que tiene sus creencias particulares sobre las matemáticas y su importancia dentro de la educación; los aprendizajes se realizan dentro de un contexto escolar, con sus reglas y sus prioridades, a través de unos profesores y profesoras que tienen ideas sobre la matemática y la forma de enseñarlas (p. 581). 2 Castro Rodríguez (2010), indica que un hecho difundido en los ámbitos especializados es la carencia o pobreza de significados de los conceptos matemáticos que se observa en los estudiantes universitarios de las especialidades de magisterio (p. 8). Para que la formación inicial de los maestros en el área de matemáticas sea eficaz, es importante conocer de antemano cuál es el dominio conceptual que poseen sobre un tópico determinado de matemáticas, cómo lo interpretan, cuál es su nivel de profundidad y las posibles deficiencias o lagunas de su conocimiento en la materia que va a ser objeto de aprendizaje. Respecto al conocimiento profesional del profesor o, más precisamente, conocimiento del contenido pedagógico, como lo denominan An S. y Otros (2004) es un conocimiento que incluye tres componentes: conocimiento del contenido, conocimiento del currículum y conocimiento de la enseñanza (p. 7). El conocimiento del contenido consiste en un amplio conocimiento matemático, tan bueno como el del contenido matemático específico del grado o nivel en el que se está enseñando. El conocimiento del currículum incluye la adecuada selección y uso de materiales curriculares, entendiendo por completo los objetivos y las ideas clave de los libros de texto y el currículo. El conocimiento de la enseñanza atañe al conocimiento del pensamiento del estudiante, la planificación docente y la destreza en las distintas maneras de enseñar. (NCTM, 2000). I.3 Preguntas de investigación El uso de la Derivada en las carreras de Administración de Empresas favorece e incentiva al profesional del futuro en la búsqueda de soluciones reales de los problemas conexos con la economía, la administración, las finanzas y sus relaciones con otras ciencias afines, al análisis de las dificultades que se presenta en las sociedades. En dicha carrera se estudia por primera vez, en el primer curso, la derivada. En el segundo año cursan la asignatura Matemática financiera en la que se utiliza la derivada. Ante los resultados en las calificaciones de los alumnos en dicha asignatura nos planteamos las siguientes preguntas: Influye la metodología utilizada en la enseñanza-aprendizaje de la Derivada en el rendimiento de la asignatura de Matemática Financiera? Mejoraría el rendimiento de las y los estudiantes en Matemática Financiera si el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Derivada, se utilizase una metodología basada en las aplicaciones del contexto social de la carrera de administración de empresas? 3 1.3.3 Qué posibles ventajas tiene la implementación de elementos innovadores en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Derivada a estudiantes de Administración de Empresa? Cuáles son los procedimientos de evaluación que desarrollan las y los Profesores de Matemática en la enseñanza-aprendizaje de la Derivada y de qué manera la relacionan entre el contenido que se enseña y el contenido evaluado? I.4 Objetivos de investigación Objetivo General: Analizar las metodologías que utilizan dos profesores de matemáticas en la enseñanzaaprendizaje de la Derivada con las y los estudiantes de Administración de Empresas en la Universidad de las Regiones Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense. Se pretende estudiar dos metodologías utilizadas en la enseñanza-aprendizaje de la Derivada con las y los estudiantes de Administración de Empresas, y su influencia en el rendimiento de la asignatura de Matemática Financiera que implica el conocimiento del concepto de la Derivada, este objetivo general se concreta en los siguientes objetivos específicos: I Identificar la metodología utilizada en la enseñanza-aprendizaje de la Derivada que influye en el rendimiento de la asignatura de Matemática Financiera. I Conocer el punto de vista del profesor sobre el tema de la derivada como parte del contenido de los programas de las carreras en estudio. I Analizar la estructura que el profesor usa para desarrollar el tema de las aplicaciones de la derivada. I Examinar los procedimientos de evaluación que desarrollan el profesor de matemática en la enseñanza-aprendizaje de la Derivada y de qué manera la relacionan entre el contenido que se enseña y el contenido evaluado. I Evaluar las diferencias entre los procesos discente y docente del profesor en el concepto concreto de la derivada y la posible implementación de elementos innovadores al respecto. I Especificar qué opina el profesor acerca de los errores más frecuentes que cometen los alumnos con respecto a la derivada y sus causas. 4 I.5 Problema de investigación Gutiérrez (1991) distingue tres tipos de trabajo en Didáctica de la Matemática: Trabajo de elaboración de teorías de enseñanza o aprendizaje de la Matemática. Abordan las diferentes componentes matemáticas, psicológicas y pedagógicas que intervienen en los procesos de comprensión y aprendizaje de la Matemática. Trabajo de aquellos profesores que deciden completar o sustituir el contenido del libro de texto y elaboran bloques de actividades o planes de enseñanza complementaria con los que intentan mejorar la eficacia de su enseñanza y la profundidad del aprendizaje de sus alumnos. Actividad que realizan la mayoría de los investigadores, que consiste en estudiar alguna parcela de la enseñanza o el aprendizaje de la Matemática, haciendo un análisis de los procesos de aprendizaje de los estudiantes, sus formas de comprensión de conceptos o las dificultades que encuentran, desarrollar métodos de enseñanza. Sin embargo, no todos estos trabajos constituyen investigación. Tomamos como punto de partida la idea de que una investigación es un trabajo apoyado en un marco teórico y dirigido al descubrimiento de algo desconocido y a la mejora de los conocimientos existentes sobre un tema (Gutiérrez, 1991, p ). Schoenfeld (2001) señala dos propósitos principales de lo que constituye la investigación en educación matemática: Puro (Ciencia Básica): comprender la naturaleza del pensamiento matemático, la enseñanza y el aprendizaje. Aplicado (Ingeniería): utilizar esta comprensión para mejorar la instrucción matemática. Ambos están profundamente entrelazados, siendo el primero, al menos, tan importante como el segundo. Sostendría Schoenfeld (2001) que algunas d
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