Area y longitudes meidante calculo integral.docx

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a. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula. Para esto vamos a dividir la figura en varias partes, de la siguiente manera: Ahora vamos a calcular el área de cada figura utilizando como unidad el cuadrado de la cuadricula. Figura 1. Se pueden contar 28 cuadrados completos en esta figura y nos queda pendiente el pequeño espacio entre 6 y 6.28, en esta zona hay un total de 4 rectángulos y cada uno correspond
  a.  Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula. Para esto vamos a dividir la figura en varias partes, de la siguiente manera:  Ahora vamos a calcular el área de cada figura utilizando como unidad el cuadrado de la cuadricula. Figura 1.   Se pueden contar 28 cuadrados completos en esta figura y nos queda pendiente el pequeño espacio entre 6 y 6.28, en esta zona hay un total de 4 rectángulos y cada uno corresponde a 0.28 del cuadrado completo. Esta zona nos da un ara de: (0.28) x (4) = 1.12 cuadrados completos La figura 1 tiene un área de: 28 + 1.12 = 29.12 unidades² Figura 2. En esta zona se pueden ver 3 cuadrados completos y 6 cuadrados que están a la mitad, lo que nos da un total de 3. La figura 2 tiene un área de: 3 + 3 = 6 unidades²  Figura 3. En este caso se aproxima a una elipse cortada a la mitad, se sabe que el área de la elipse es   x a x b, donde a y b son los semiejes mayor y menor de la elipse. Para la Figura 3, el área seria:   a  b  Para este caso el semieje mayor tiene un valor de 2 y el menor de 2, ya que los dos semiejes son iguales, la formula queda igual al área de un círculo. El área de la Figura 3 queda:   r    =       = 2  = 6.283 unidades² Figura 4. Esta figura se puede aproximar como una elipse cortada a la mitad, igual que la Figura 3, pero en este caso los dos semiejes no tiene valores iguales, con base a esto utilizamos la fórmula para calcular el área:   a  b   Ahora debemos calcular el valor del semieje mayor, el eje mayor de la elipse empieza en -1 unidades en el eje X y termina en 4.6 unidades en el eje X aproximadamente, esto da un valor de a = .−(−)  = .  = 2.8 unidades. El valor del semieje menor b se puede ver a simple viste es igual a 2 unidades.   Ahora calculamos el área de Figura 4:   a  b  =   .    = 2.8   = 8.796 unidades² Figura 5. Para calcular el área de la Figura 5, se aproxima a la de un triangulo rectángulo aunque no nos da exacto la diferencia no es mucha.  Área Figura 5 =      Ahora debemos calcular la base del triangulo, esta empieza en 4.6 unidades en el eje X y termina en 6.28 unidades en el eje X lo que nos da un valor de: b = 6.28  –  4.6 = 1.68 unidades  Ahora debemos calcular la altura del triangulo, esta empieza en 3 unidades en el eje Y y termina en 4 unidades en el eje Y: h = 4  –  3 = 1 unidad  Área Figura 5 = .    = .   = 0.84 unidades² Finalmente, calculamos el área de toda la casa.  Área Casa = Área Figura 1 + Área Figura 2 + Área Figura 3 + Área Figura 4 + Área Figura 5  Área Casa = 29.12 unidades² + 6 unidades² + 6.283 unidades² + 8.796 unidades² + 0.84 unidades² = 51.039 unidades² b.  Ahora, use rectángulos para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos, cambie el número de rectángulos tres veces. Primero vamos a utilizar un rectángulo que tenga 2 unidades de alto y 1 unidad de ancho, es decir:
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