Ampliacion Completo 4ESOMB

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  Actividades I Números reales Una empresa de telecomunicaciones encarga a tres de sus operarios la instalación de una red local deordenadores para un centro administrativo. Por todo el trabajo de instalación reciben un total de 7872 € . Si cada operario monta 48, 54 y 62 ordenadores, respectivamente, ¿cuánto ha de percibir cada uno por eltrabajo realizado para repartirse de forma justa los 7872 € ? Dos miembros de una expedición recorrieron 25 km en sentidos opuestos. La hora de partida fue simultánea,las nueve y cuarto de la mañana. Uno se encontró con terreno más complicado y caminó a una velocidad de4 km/h, mientras que el otro lo hizo a 6 km/h. a) ¿A qué hora se encontraron los dos miembros de la expedición? b) ¿Cuántos kilómetros caminó cada uno hasta encontrarse con el otro?La unión de intervalos,  , incluye todos los números reales de cada uno de los intervalos. La intersección deintervalos,  , incluye los números reales que se encuentren a la vez en los intervalos. Dados los intervalos I  [2, 6),  J  [–1,  ] y K   (1,5, 4), describe el conjunto de los números reales que forman los intervalosresultantes en cada apartado y represéntalos en la recta real. a) I ,  J y K  b) I   J , I   J c) I   J  K  d) I   J  K  En la figura, se representan dos rectángulos  ABCD y EFGH. Las aproximaciones a las unidades de los lados de ambos rectángulos son:  AB  10 cm, BC   6 cm, EF  5 cm y FG  3 cm, con todas las cifras redondeadas a la unidad. a) Calcula cada intervalo en el que se encuentran los valores exactos de los lados de ambos rectángulos,  AB,BC, EF  y FG. b) Si las medidas de las áreas máximas y mínimas de los rectángulos  ABCD y EFGH son: Área  ABCD max  10,5  6,5  68,25 cm 2 y Área  ABCD min  9,5  5,5  52,25 cm 2 Área EFGH max  5,5  3,5  19,25 cm 2 y Área EFGH min  4,5  2,5  11,25 cm 2 Calcula el área sombreada máxima. c) Halla el área sombreada mínima. 4321 MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S.A.  1      M    a     t    e    m     á     t     i    c    a    s    A BD C E F GH   Actividades II Radicales En 22,4 L de cualquier gas hay 6,023  10 23 moléculas. ¿Cuántas moléculas habrá en el interior de una botellavacía que tiene una capacidad de 250 cm 3 ? Expresa el resultado en notación científica, redondeado a trescifras significativas.Opera y simplifica la siguiente operación de potencias: [( a 2/3  a 10/25 ) 15/6 ] : [( a 1/2  a  3/2 ) 2/3 ]  1/4  Demuestra con un contraejemplo que las siguientes afirmaciones son falsas: a) La raíz cuadrada de cualquier número real positivo es siempre menor que dicho número. b) El producto de dos números irracionales distintos es siempre otro número irracional.Opera, racionaliza y expresa el resultado simplificado: a)     5  f  2  f  3      b)    45 22 +  3 2 4    2     c)    a 2 a + 2  2    abb 2 +  b    2     d)   x      x    2     x     y     +  y     y    Calcula: a)     1 a    +  3   2 a    + a   a    a   a   +1    9   1 a    +  188   a     b)     1  x     +      x     x  +   y     y      :      x  x     +    y  y          1  y       y    x   54321 MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S.A.  3      M    a     t    e    m     á     t     i    c    a    s  Actividades III Polinomios Una máquina realimentada funciona de la siguiente manera: entra en ella una fracción  f    ba  y se obtiene, como salida, el valor numérico que resulta de sustituir esta fracción inicial en la fracción algebraica  11   f  f   . Este resultado, que es la primera salida, se toma como una nueva entrada y se repite el proceso paraobtener así otro resultado, que es la segunda salida. a) ¿Cuál es la primera salida que se obtiene si se comienza el proceso con la fracción  f    25  ? b) ¿Cuál será la cuarta salida? c) ¿Cuál será la salida número 1000?El lado más corto de un rectángulo de 10 cm de perímetro mide  x cm. a) Calcula el área del rectángulo, expresándolo en términos de  x. b) Demuestra que si el área del rectángulo mide 6 cm 2 , se cumple la igualdad  x  2  5  x   6  0. c) Descompón factorialmente el polinomio  x  2  5  x   6. ¿Qué representan las raíces de este polinomio?Escribe la descomposición factorial de los polinomios que cumplen estas condiciones: a) El grado del polinomio P  (  x  ) es 3; sus raíces son  x   1,  x   2 y  x   3, y el coeficiente del término de mayorgrado es 2. b) El grado del polinomio Q (  x  ) es 3;  x    1 es una raíz doble,  x    2 es una raíz simple, y el coeficientedel término de mayor grado es 5. c) El grado del polinomio R (  x  ) es 2, sus raíces son r y  s , y el coeficiente del término de mayor grado es n . d) ¿Cuál es el polinomio del apartado anterior? Encuentra una relación entre sus raíces y el coeficiente del término de grado 1, y entre sus raíces y el término independiente.El valor numérico de una fracción algebraica puede no existir si el resultado muestra la forma  n 0  . Cuando elresultado del valor numérico de una fracción algebraica es  00  , se debe a que se anulan el numerador y eldenominador para dicho valor a . Por el teorema del resto, esto significa que ambos términos de la fracciónson divisibles entre (  x   a ), por lo que se puede simplificar la fracción descomponiendo sus dos términos enfactores. El valor numérico de la fracción equivalente obtenida se llama verdadero valor de la fracción dada.Calcula el valor numérico de estas fracciones algebraicas, y si no existen, halla el verdadero valor, si lo tiene: a)  F  (  x  )    x  2  3  x  5   x   66  para  x   3  c)  F  (  x  )    x  2 3   x    x   66  para  x   2 b)  F  (  x  )    x  2 2   x  2 3   x   82  para  x   2  d)  F  (  x  )    x  x  32  34  x  x  2  para  x   0 4321 MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S.A.  5      M    a     t    e    m     á     t     i    c    a    s 1    f  1    f   Actividades IV Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Se está diseñando la caja que contiene un reproductor de MP3. Las dimensiones óptimas de la caja siguen las siguientes relaciones: el largo es 3 cm mayor que el alto, mientras que el ancho es 2 cm mayor que elalto. El volumen total de la caja es de 280 cm 3 . Halla las dimensiones de la caja. Para ello, plantea primerouna ecuación que resuelva el problema e indica de qué tipo es. Después, resuelve el problema con lasolución de la ecuación.El depósito de combustible de un Fórmula 1 se llena mediante dos mangueras en 7 s. Una de las dos tiene elpaso más estrecho y aporta combustible a un ritmo menor: 2 s más lento. Halla el ritmo de llenado de lasmangueras. Plantea primero una ecuación que resuelva el problema e indica de qué tipo es.Una pelota de golf lanzada al aire sigue una trayectoria cuya altura, h, se puede conocer al cabo de untiempo, t, mediante la ecuación h   xt    yt  2 . Experimentalmente, se ha comprobado que cuando llega a los40 m de altura han pasado 2 s, y que alcanza los 45 m a los 3 s. a) Plantea el sistema de ecuaciones para hallar  x  e  y  . b) Resuelve el sistema de ecuaciones, y escribe la ecuación de la trayectoria altura-tiempo que sigue lapelota en ese experimento.Tres números enteros suman 7. La suma de los dos números menores menos el tercero es  1. Además, lasuma del doble del primero y el segundo menos el tercero es 0. a) Con los datos del problema, plantea un sistema de ecuaciones que lo resuelva. b) Calcula los tres números del enunciado.La trayectoria que sigue una hormiga sobre el suelo sigue la ecuación  x    y   5, donde  x  es el tiempo en segundos e  y, la distancia en cm. Sobre la misma zona, una mantis religiosa hambrienta persigue a la hormiga, de forma que la ecuación de esta trayectoria es 2  y    x   1. a) ¿Cuándo y dónde atrapará la mantis a la hormiga? Representa gráficamente las trayectorias de losinsectos. b) Si la mantis siguiese la ecuación  y    x   3, ¿conseguiría atrapar a la hormiga?Resuelve la ecuación y el sistema de ecuaciones siguientes: a)    3 67  x      2  x  2     65      x   1  b)  xy  6  x    y   1  654321 MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S.A.  7      M    a     t    e    m     á     t     i    c    a    s
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