Adición de vectores y sus Propiedades.pdf

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  Proyecto Guao 1 ADICIÓN DE VECTORES Y SUS PROPIEDADES Tú y un amigo están arrastrando una caja por el suelo. Sin embargo, cada uno de ustedes está jalando en una dirección diferente. Un diagrama de sus esfuerzos se vería así: Cada una de estas fuerzas es un vector. ¿Se puede determinar la fuerza neta que ambos están aplicando a la caja? Para determinar la fuerza neta ejercida sobre la caja deberás saber sumar vectores. Suma Geométrica de dos Vectores. La suma de dos o más vectores se llama la  resultante de los vectores. Hay dos métodos que puedes utilizar para encontrar la resultante, el método del paralelogramo y el método del triángulo. El método del paralelogramo :  para utilizar este método, dibuja los vectores de tal manera que sus puntos iniciales se encuentren. Luego, traza las líneas que faltan para formar un paralelogramo. La resultante es la diagonal que va desde el punto inicial hasta el vértice opuesto del paralelogramo. Es importante tener en cuenta que no puedes utilizar el método del paralelogramo para encontrar la suma en sí  , es más un método gráfico. Para encontrar el valor de la suma en sí, debes usar regla y transportador y así encontrar la magnitud y dirección del nuevo vector. Si te fijas bien, te darás cuenta que el método del paralelogramo es realmente una versión del método del triángulo. Si te fijas en la parte superior de la figura anterior se puede ver  Proyecto Guao 2 que un lado del paralelogramo es realmente el vector b trasladado. El método del triángulo :  para utilizar este método, traza los vectores uno detrás del otro y coloca el punto inicial del segundo vector como el punto final del primero. Luego, dibuja el vector resultante desde el punto inicial del primer vector hasta el punto final del segundo vector. Para encontrar el valor de la suma en sí, debes usar regla y transportador y así encontrar la magnitud y dirección del nuevo vector. El vector resultante puede ser mucho más largo que ó , o puede ser más corto. A continuación se presentan algunos ejemplos del método del triángulo. Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C  Proyecto Guao 3 Suma analítica de vectores.  Considera dos vectores dados sus componentes      si aplicas la regla del paralelogramo, encuentras el vector suma   como puedes observar en la figura 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 Analíticamente   Observa que las componentes del vector  , es igual a la suma de las componentes en x y de y de los vectores   . Es decir Si  =(x 1 ,y 1 ) y  =(x 2 ,y 2 ) el vector suma  =  =(x 1 +x 2 ,y 1 +y 2 )   Ejemplo A  Dados los vectores  (3,-1) y  =(2,-4). Determina el vector  =     =  =(3,-1)+(2,-4)=[3+2,(-1)+(-4)]=(5,-5) Respuesta: (5,-5) Propiedades de la Adición de Vectores   Conmutativa: dado dos vectores     se cumple que   Ejemplo B                                Proyecto Guao 4 Asociativa: Dados los vectores     se cumple que  . Ejemplo C Dados los vectores         Hallemos    Hallemos                                    Elemento Neutro: Al sumar el vector nulo   con cualquier vector   se obtiene como vector suma el mismo vector  .   El vector nulo es el elemento neutro de la adición de vectores. Ejemplo D Dado el vector     halla el vector suma de     =(3,4)+(0,0)=(3,4)  =(0,0)+(3,4)=(3,4) Elemento Simétrico: en la adición de vectores siempre se cumple que al sumar un vector   con su inverso   se obtiene el vector nulo      
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