CUADERNILLO DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS 2 A y 2 B

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ESCUELA SECUNDARIA OF JOSEFA ORTIZ DE DOMÍNGUEZ CCT. 15EESO225Y TURNO: MATUTINO CICLO ESCOLAR: CUADERNILLO DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS 2 A y 2 B Elaborado por: Vo. Bo. DIRECTORA Prof. Ignacio
ESCUELA SECUNDARIA OF JOSEFA ORTIZ DE DOMÍNGUEZ CCT. 15EESO225Y TURNO: MATUTINO CICLO ESCOLAR: CUADERNILLO DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS 2 A y 2 B Elaborado por: Vo. Bo. DIRECTORA Prof. Ignacio Sandoval Espitia Profa. Verónica Castillo Méndez 1 Estimados y padres de familia y alumnos: Debido a la contingencia actual y de las condiciones en que se encuentra nuestra escuela a causa de los sismos del pasado mes de septiembre, se requiere la implementación de nuevas estrategias para evitar en la medida de lo posible el rezago académico y continuar de manera progresiva con los avances en los contenidos de la asignatura de las matemáticas. Sabemos que uno de los principales retos de la educación es formar a los estudiantes como seres capaces de enfrentar y responder a los problemas de la vida actual, y por lo tanto, ante el mundo que los rodea. Considero que el fortalecer las habilidades y conocimientos matemáticos ayudará a los alumnos a que se interesen en buscar la forma de resolver los problemas que se les plantean, compartiendo sus ideas, reflexionando, mostrando una actitud de gusto por aprender los contenidos matemáticos, experimentando en su entorno escolar con la guía adecuada de los docentes y dentro del entorno familiar, ya que a través de éstos los alumnos pueden reafirmar sus conocimientos, no sólo en el área de matemáticas, sino en todas las asignaturas, fomentando con ello un crecimiento académico y personal. Por tal motivo, les envío las siguientes actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas, como una herramienta de acompañamiento y apoyo para que los alumnos refuercen sus habilidades y conocimientos matemáticos en casa a partir del trabajo conjunto entre nosotros: padres de familia, dando seguimiento a los avances de sus hijos, y docente, detectando las áreas que es necesario fortalecer en los alumnos. Les recuerdo padres de familia que para la implementación de este recurso, y para seguir fomentando el gusto por las matemáticas en nuestros alumnos e hijos, es fundamental la participación y compromiso de ustedes. CALENDARIO DE REALIZACIÓN, ENTREGA DE TRABAJOS Y AUTOEVALUACIÓN BLOQUE I SEMANA DEL 9-13 DE OCTUBRE PAG 4-24 SEMANA DEL DE OCTUBRE PAG SEMANA DEL DE OCTUBRE PAG 35Y 36 EVALUACIÓN PAG ENTREGAR VIERNES 13 DE OCTUBRE ENTREGAR VIERNES 20 OCTUBRE ENTREGAR EL LUNES 23 DEOCTUBRE ENTREGAR EL MARTES 24 DE OCTUBRE LAS ACTIVIDADES SE REALIZARAN EN HOJAS IMPRESAS DEL ARCHIVO DIGITAL/ORIGINAL Y SE CONTESTARÁN EN LAS MISMAS. LOS TRABAJOS REALIZADOS SE ENVIARÁN AL SIGUIENTE CORREO (fotografías o scaner s que sean claros y legibles) 2 Los 5 pasos de matematización para la resolución de problemas matemáticos. Para poder resolver problemas, algo que te puede ayudar de manera significativa es seguir el proceso de matematización, que consiste de cinco pasos sencillos: 1. Identificar un problema de tu entorno que pueda ser tratado como un problema matemático, desde situaciones sencillas, como por ejemplo, medir un objeto, ver cuánto cabe en él, hasta saber calcular el precio de un producto si se aplica un porcentaje de descuento. 2. Identificar el conocimiento matemático necesario para resolver el problema, comenzando por leer bien el problema para comprender de qué o de quién se habla y saber qué operaciones necesitas hacer para resolverlo. 3. Formular un modelo matemático que represente el problema, que pueden ser dibujos, barras, gráficas, fórmulas, etc., en donde se ilustre la información obtenida del problema. 4. Resolver el problema utilizando fórmulas, procedimientos o métodos que ya conoces y que te pueden ayudar a dar solución, planteando varias estrategias diferentes para resolverlo. 5. Interpretar la solución del problema en tu vida cotidiana escribiendo la respuesta siempre como una oración completa donde expreses el resultado obtenido, para que cualquier persona que lo vea lo pueda entender claramente. 3 Bloque 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico. Significado y uso de las operaciones. MULLTTI IPLLI ICACIÓN Y DIVISI IÓN DE NÚMEROS CON SIGNO En esta sección aprenderás a resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo. En esta sección tenemos tres condiciones de regularidad para la multiplicación y tres para la división. Multiplicación 1 Dos números con diferente signo (-2)(4) = - 8 Resultado siempre negativo. 2 Uno de los factores es cero 3 Dos números con mismo signo (positivo/ negativo) (0)( -2) = 0 (-3)(0) = 0 (2)(4) = 8 (-2)(- 4) = 8 Resultado siempre es cero Resultado siempre positivo División 1 Dos números con diferente signo 8-2 = = -2 Resultado negativo. siempre 2 Cero como divisor Cero como dividendo 3 Dos números con mismo signo (positivo/ negativo) = 0-2 = = = 2 Resultado indeterminado Resultado cero. Resultado positivo siempre siempre Para multiplicar números con signo se multiplican los valores absolutos de los números y luego se determina el signo del resultado utilizando la regla de los signos cuando multiplicamos. Positivo por positivo el resultado es positivo (+) (+) = + Positivo por negativo el resultado es negativo (+) (-) = - Negativo por positivo el resultado es negativo (-) (+) = - Negativo por negativo el resultado es positivo (-) (-) = + 4 Para hacer divisiones entre números con signo se dividen los valores absolutos de los números y luego se encuentra el signo del resultado utilizando la regla de los signos. Cuando dividimos. Positivo entre positivo el resultado es positivo (+) (+) = + Positivo entre negativo el resultado es negativo (+) (-) = - Negativo entre positivo el resultado es negativo (-) (+) = - Negativo entre negativo el resultado es positivo (-) (-) = + Ejercicios. 1. Las siguientes dos tablas describen el descenso de temperaturas en dos cámaras de refrigeración. Calcula los datos que faltan en ambas, tomando en cuenta que el descenso de temperaturas fue constante e inició en 0 C. Minutos Temperatura C Minutos Temperatura C 2. Completa los casilleros en blanco de las siguientes tablas. Multiplicación -2 = -3 = -4 = = -6 = = -8 = -9 = División -36 = -54 = -69 = = -81 = -84 = -93 = -96 = 5 3. Resuelve los siguientes ejercicios: a) (-7)(5)(-4) = b) (-5)( 1 2 )( ) = 8 3 c) ( ) ( )( ) = d) ( 3) ( 9 ) ( 2 ) = 7 e) ( 2 ) ( 3 ) = Evalúa cada expresión. 6 PROBLLEMAS ADITTI IVOS CON EXPRESIONES ALLGEBRAI ICAS.. En esta lección aprenderemos a resolver problemas de adición y sustracción de expresiones algebraicas. Para reducir expresiones algebraicas que contienen sumas y restas debemos sumar o restar coeficientes de cada una de ellas utilizando las reglas para sumar números enteros. Al resultado final le colocaremos la parte literal que tenga ambos monomios. 3n + 2n = 5n Sumados = 5 y colocamos la parte literal que tienen ambos 5n 3n = 2n Restamos 5 3 = 2 y colocamos la parte literal que tienen ambos. 1. En la figura coloca los siguientes valores de tal manera que en forma vertical y horizontal la suma sea 7 a. a 3 a 4 a 6 a -5 a 8 a - 3 a -2 a 9 a 2. Efectúa el siguiente truco con algunos de tus compañeros: Piensa un número. Súmale 5 Réstale el número que pensaste. El resultado da 5 Explica el truco para adivinar el resultado. 3. Contesta: Es cierto que la suma de cuatro números consecutivos es múltiplo de 4? Comprueba con varios valores tu respuesta. 7 4. Realiza el siguiente truco con algunos de tus amigos: Piensa un número que esté entre 1 y 20. Súmale a ese número 20 y escribe el resultado. Ahora réstale a 20 el número que pensaste y anota el resultado. Suma los dos resultados. Explica el truco para adivinar el resultado. 5. A partir de los binomios dados, forma polinomios; de tres a seis términos. a) 3x + x b) 1.25 x (- 5x) c) 3x + 7 x d) 3x + (-5x) 6. Completa la tabla sustituyendo los valores de las variables en las expresiones dadas. Sigue el ejemplo. a) Expresión m= 2, n= 3 m=-5, n=2 3mn (3)(2)(3) = 18 (3) (-5) (2)= -60 4m 2 n 3 (4) (5) 2 (2) 3 = 800 5mn 3 7m 3 n 2 b) Expresión m= 1, n=- 2 m=-2, n=-5 3mn 4m 2 n 3 5mn 3 (5) (-1) (2) 3 = m 3 n 2 7(-2) 3 (5) 2 = (7)(-8)(25) = c) X 3x + 2 2x 2-6x d) X x 3 2x +4 3x 3-2x 2 +6x e) x (x+1)(x+3) (x-6)(x+4) f) X (2x- 4) (x -3) (2x 2-1) (3x 2 + 4) Ejercicio 7: 1. Toma el cuadrado mágico chino lo-shu . 2. Piensa en el número que tú quieras. 3. El número que pensaste súmalo, réstalo o multiplícalo con cada uno de los números del cuadrado original, acomodando los resultados en los mismos lugares. El cuadrado que queda también es mágico. a Ejemplos Se multiplica cada número del original por 3 Cuadrado lo-shu b cuadrado lo-shu A cada número del cuadro original se le resta 5 c cuadrado lo-shu A cada número del cuadro original se le suma 6 Ejercicio 8: 1. Piensa en un número cualquiera. 2. Escríbelo en la parte superior izquierda de una hoja. 3. Ahora piensa en dos números más que sean distintos. Estos números se irán sumando al número que tenías escrito en la hoja, uno de manera horizontal y el otro de manera vertical hasta obtener nueve números distintos. 4. Haz una lista con estos números ordenándolos de menor a mayor. 5. Escribe el cuadrado mágico lo-shu y sustituye sus números con los nuevos de la siguiente forma: el primero de la lista en el lugar del 1, el segundo en el lugar del 2, el tercero en el lugar del 3 y así sucesivamente hasta que completes el nuevo cuadrado. El cuadrado que queda también es mágico. 10 Exxppr reessi iioonneess aal llgg eebbr raai iiccaass yy mooddeel llooss gg eeooméét tri iiccooss Valor numérico de una expresión algebraica: es el número que se obtiene al sustituir las literales de la expresión por determinados números y hacer las operaciones indicadas. Ejemplo: 5 x x 2-6 x + 4 Para x = 2 Vamos a sustituir las x por el número 2 que es el indicado en este ejercicio. (5) (4) 2 2 (6) = (5) 16 + (4) 4 (6) = = = 88 Ejercicios: 1. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas: a) 5 x 4 3 x 3 +8 x 9 para x = 2 b) 3 x 5-4 x 4 2 x para x = -1 c) 2 x 4 3 x 3 +8 x 5 para x = 3 d) x 4 2 x x + 1 para x = 5 e) 2 x 3 6 x x + 4 para x = - 2 f) 3 x x 6 para x = 2.- Si pegamos dos rectángulos como A y B de manera que se forme otro rectángulo C cuál es la expresión algebraica que representa el rectángulo C? A B C 3.- Calcula el perímetro, el área, y el apotema de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio. 4. El señor González tiene un terreno de 21.5 m de frente. En su testamento, él establece que el terreno se repartirá en dos partes, una para su esposa y otra para su hijo. Si la parte del hijo tendrá 12.3 m de frente, cuál será una expresión para el área del terreno de la esposa? 12 Forma, espacio y medida. Formas geométricas. Ánngg uul llooss.. En esta lección aprenderás a resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos utilizando el grado como unidad de medida. Ángulo: es la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen, llamado vértice. Las semirrectas se llaman lados. El sistema básico para la medición de ángulos es el denominado sexagesimal, que se caracteriza por ser un sistema posicional de base sesenta. La unidad de este sistema de medición es el grado. El ángulo, cuya medida es un grado, se obtiene dividiendo a la circunferencia en 360 partes, consiguiéndose así un arco de un grado al que le corresponde un ángulo que mide un grado. Por tal motivo se puede hablar indistintamente de arco de un grado o ángulo de un grado. Las divisiones sucesivas del grado en sesenta partes, dan lugar al minuto y dividiendo así mismo a éste en sesenta partes al segundo. Es por esto que la medida de un ángulo puede darse en grados, minutos y segundos. Ejemplo A = (treinta grados, veintinueve minutos, catorce segundos. 1. Completa esta tabla de clasificación de ángulos: Nombre Definición Figura Ángulo recto Mide 90 Ángulo agudo Mide menos de 90 Ángulo obtuso Mide más de 90 Ángulo extendido, llano o colineal Mide 180 Ángulo completo (perígono) Mide 2. Ejemplifica las siguientes definiciones, en los espacios de debajo de cada enunciado. a) Ángulo entrante. El que es mayor de dos rectos pero menor que cuatro rectos (mayor de 180º y menor de 360º). b) Ángulos adyacentes. Aquellos que tienen un mismo vértice y un lado común. c) Ángulos oblicuos. Son ángulos desiguales que se forman cuando se cortan dos rectas. Pueden ser agudos (si son menores que un recto) u obtusos (si son mayores que un recto). d) Ángulos complementarios. Aquellos en donde su suma es un recto, es decir, la suma de los dos ángulos debe ser igual a 90º. e) Ángulos suplementarios. Aquellos en donde su suma es dos rectos, es decir, la suma de los dos ángulos debe ser igual a 180º. Ángulos entre paralelas. Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo: Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal. Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Ángulos alternos externos: Son los que fuera de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal. Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son: a. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí. b. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí. c. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí. 14 Ángulos entre paralelas. 3. Llena las celdas de las propiedades con los ángulos convenientes: a b g d L1 / / L2 Propiedades que se obtienen son: Ángulos correspondientes Ángulos alternos internos Ángulos alternos externos Ángulos opuestos por el vértice Si dos rectas tienen un punto en común se llaman secantes. Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares. Rectas Oblicuas Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas. 4. Señala los ángulos que sean suplementarios en el dibujo anterior. Rectas Perpendiculares Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos iguales, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos. 15 5. Con la ayuda de un transportador mide cada uno de los siguientes ángulos y asígnales nomenclatura: Medida: Medida: Medida: Medida: Medida: Medida: Medida: Medida: Medida: 16 6. En los siguientes relojes marca un ángulo de a) 150 b) 60 c) 120 En la línea escribe la hora que marca el reloj una vez trazados estos ángulos. 7. Marca en los siguientes relojes las siguientes a) 3:00 b) 8:00 En la línea escribe el ángulo que se forma una trazada la hora que se pide. Como seguramente sabes, también para la medición del tiempo se hace uso del sistema sexagesimal: una hora tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos, por ello la técnica para sumar o restar ángulos es análoga a la de sumar o restar horas. Supongamos que son las 3:40 horas exactas y mi despertador suena a las 4:30 horas con 20 segundos. La pregunta es Cuánto tiempo falta para que suene el despertador? Sólo tenemos que hacer una resta: 4h 30 min 20s Como tenemos que restar por separado los segundos _ 3h 40 min 0 s los minutos y las horas, no podemos restar 40 minutos a 30 minutos, entonces convertimos una hora en minutos y la colocamos en la columna de los minutos, quedàndonos: 3h 90 min 20s _ 3h 40min 0s 0h 50min 20s 17 8.- Construye sin transportador ángulos de: a) 60 b) 45 c) 30 d) Señala cuáles son obtusos, agudos, rectos y llanos. a) Cuántos grados gira la manecilla de las horas en 30 minutos? b) Cuántos grados gira el minutero después de 12 minutos? c) Cuántos grados ha girado el segundero después de 38 segundos? 10.- Observa la siguiente figura y obtén la medida del ángulo que se desconoce: 60 60? 18 Reecct taass yy áánngg uul llooss Aquí aprenderás a determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Además aprenderás a establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes. Las líneas perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si y solamente si se intersecan, formando un ángulo recto. Líneas paralelas: dos rectas son paralelas si y solamente si yacen en el mismo plano y no se interponen. Líneas oblicuas: dos rectas son oblicuas siempre que no sean paralelas ni perpendiculares. Ángulos opuestos por el vértice: Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando los lados de uno son las prolongaciones del otro. Los ángulos son opuestos por el vértice y también lo son los ángulos 19 Responde las siguientes preguntas: 1.- Si en la siguiente figura el ángulo a mide 40, Cuál será el valor de cada uno de los ángulos b, c y d? b a c d 2.- Calcula el ángulo complementario de: a) 30 b) c) Calcula el ángulo suplementario de: a) 25 b) c) Cuánto mide el ángulo que es? a) Igual a su complemento b) El doble de su suplemento c) La mitad de su complemento d) El 25% de su complemento 5.- Si el ángulo a es adyacente al ángulo b, y el ángulo b es adyacente al ángulo c, entonces a y c son complementarios? Justifica tu respuesta 20 Ánngg uul llooss eennt tree ppaar raal lleel llaass Líneas paralelas. Se llaman líneas paralelas las que se hallan en un mismo plano y no se intersectan por mas que se prolonguen. Si una línea corta a un par de paralelas (l y m) entonces forma ángulos con éstas, los cuales mantienen la siguiente relación: 1 = 2 y se llaman ángulos opuestos por el vértice 1 = 3 y se llaman ángulos alternos internos 1 = 4 y se llaman ángulos correspondientes Se manifiesta que = 180 y se dice que 4 y 1 son suplementarios. Dadas estas afirmaciones, estamos en condiciones de probar lo siguiente: a) La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180. A l B 2 3 C 1. Justifica el enunciado a). 21 2. Rellena las celdas con las figuras de los ángulos indicados: PAREJA DE ÁNGULOS Ángulos adyacentes Ángulos consecutivos Ángulos opuestos por el vértice Ángulos complementarios Son ángulos que tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta. Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice. BAC es adyacente con DAC - Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice. - Son ángulos no adyacentes. 1, 2, 3 y 4 - Son ángulos congruentes: 1 = 2 y 3 = 4 - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90. El BAC es adyacente al DAC y viceversa. Ángulos suplementarios - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180. El BAC es adyacente al DAC y viceversa. 22 Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal. 3. Indica las igualdades y relaciones de los tipos de ángulos en las celdas convenientes: Tipos de ángulos formados Ángulos correspondientes entre paralelas. Ángulos alternos entre paralelas. 23 Ángulos contrarios o conjugados. Son suplementarios Ángulos colaterales. 4.- Encontrar cuánto vale el ángulo exterior θ en la siguiente figura, si son conocidos los ángulos α y β: 24 Manejo de la Información Análisis de la Información PROPORCIONALLI IDAD DIRECTTA Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón. Razón y proporción numérica entre 2 números Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos. Entonces: Razón entre dos números a y b es el cociente entre Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es Proporción numérica Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica. Entonces: Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d. Es decir Se lee a es a b como c es a d Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20. Es decir En p
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